Музей имени Андрея Рублева основали в 1947 году на месте разоренного Спасо-Андроникова монастыря. Именно здесь находится погребение великого иконописца. Экспозиция музея древнерусской культуры и искусства открылась в 60-м году в стенах белокаменного собора. Здесь выставлялись старинные иконы из заброшенных церквей, восстановленные и отреставрированные. Музей занимает полностью трапезную комнату, бывший Настоятельный корпус и церковь Архангела Михаила.
Сегодня экспозиции располагаются на 4 этажах. На первом можно увидеть работы учеников Рублева и Дионисия, ближе познакомиться с иконописью XIII–XVI веков. На втором этаже хранятся иконы мастеров Оружейной палаты - образцы Нового времени, датированные XVII столетием, а также никому неизвестные произведения искусства. Третий уровень посвящен древнерусской деревянной скульптуре, в последней экспозиции представлены фрагменты фресок XII–XVIII веков и другие объекты монументального искусства. По музею каждый день проводятся групповые и персональные экскурсии в сопровождении гида.